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在三角形ABC中，角 A=60度，AB=6，AC=4,0為三角形ABC的外心，則AO等于多少？

數(shù)學(xué) 2023-06-13 10:22 已查看[]次

推薦解答

要求AO，就得先求出BC

為此，我們過(guò)B作AC垂線

已知條件是，AB=6  AC=4   A=60°

那么根據(jù)銳角三角函數(shù)，AD=3     BD=3√3

CD=AC-AD=1

根據(jù)勾股定理可以算出BC=√(CD²+BD²)=2√7

回到原來(lái)的問(wèn)題，我們要求AO，也就是要求圓O的半徑

為此，我們將BO和CO連起來(lái)

我們只需要求出CO或者BO就行了，

圓心角等于圓周角的兩倍，∠COB=2∠A=120°

由于CO=BO，在一個(gè)等腰三角形中，作BC垂線OE,我們可以得到

∠OCB=∠OBC＝30°，并且CE=EB=BC/2=√7

根據(jù)銳角三角函數(shù)，BO=BE/cos30°=2√21/3

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