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已知a>0,B>0,C>0且a+b+c=1。求證1/a+1/b+1/C>=9

數(shù)學(xué) 2020-12-31 16:59 已查看[]次

推薦解答

證明：

∵a＋b＋c＝1

∴1/a＋1/b＋1/c＝（a＋b＋c）/a＋（a＋b＋c）/b＋（a＋b＋c）/c

＝1＋b/a＋c/a＋a/b＋1＋c/b＋a/c＋b/c＋1

＝（b/a＋a/b）＋（c/a＋a/c）＋（b/c＋c/b）＋3

≥2＋2＋2＋3＝9

∴1/a＋1/b＋1/c≥9

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