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若 4x^4-ax^3+bx^2-40x+16 是完全平方式,則a,b的值?

數(shù)學(xué) 2023-12-08 14:32 已查看[]次

推薦解答

a= -20 b=9

首先因?yàn)橛衳^3,并且有x^4和x^2,可得到完全平方式中包含了x^2和x

設(shè)b=b1+b2

先把b1x^2-40x+16湊成完全平方式,可得到:

b1=(40/(2*4*x))2=25

4x^4-ax^3+bx^2-40x+16

=(2x^2)^2-ax^3+b2x^2-(b1x^2-40x+16)

=(2x^2)^2-ax^3+b2x^2-(5x-4)^2

由題意知(2x^2)^2-ax^3+b2x^2-(5x-4)^2是完全平方式有:

-ax^3+b2x^2=2*(2x^2)*(5x-4)

=20x^3-16x^2

所以a= -20,b=b1+b2=25-16=9

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