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x、y為正整數(shù)，x(y+1)+y(x+1)=12x(x+1)，求x+y的值

數(shù)學 2023-08-14 17:23 已查看[]次

推薦解答

方程兩邊同除以 xy，得 1 + 1/y + 1 + 1/x = 12x/y + 12/y

( 12x + 11)/y = ( 2x + 1 )/x

y/x = ( 12x + 11)/( 2x + 1 ) = ( 12x + 6 )/( 2x + 1 ) + 5/( 2x + 1 ) = 6 + 5/( 2x + 1 )；

若 y/x 是正整數(shù)，則5/( 2x + 1 ) 是正整數(shù)，x = 2；

y/2 = 6 + 1，y = 14；

將 x = 2，y = 14 代入方程，成立。

∴ x + y = 2 + 14 = 16

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