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設(shè)a>0,b>0且ab2（a+b）=4。求2a+b的最小值

數(shù)學(xué) 2023-04-19 13:56 已查看[]次

推薦解答

ab²(a+b)=4

4ab²(a+b)=16

4a(a+b)=16/b²

4a²+4ab=16/b²

4a²+4ab+b²=16/b²+b²

(2a+b)²=16/b²+b²

2a+b=√[b²+(4/b)²]

求2a+b的最小值，就是求√[b²+(4/b)²]的最小值，即：b²+(4/b)²的最小值

由于m²+n²＜m²+n²+2mn

∴b²+(4/b)²＜b²+(4/b)²+2b×(4/b)=b²+(4/b)²+8

所以，2a+b≤8

即2a+b≤2√2

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