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證明：若limxn=a，則lim|xn|=|a|

數(shù)學(xué) 2020-10-13 11:19 已查看[]次

推薦解答

證明：

① 對任意 εbai>0

由：lim(n->∞) Xn = a , 對此ε>0 ,存在du N ∈Z+ ，當(dāng) n>N 時,恒有：|Xn-a|<ε ,

所以：zhi||daoXn|-|a||< |Xn-a|<ε 【三角不等式】

② 存在 N ∈Z+

③ 當(dāng) n>N 時

④ ||Xn|-|a||< |Xn-a|< ε 恒成立。

∴lim(n->∞) |Xn|=|a|

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