已知實數(shù)a,b滿足ab-2a+b-4=0,且b>2,則2a+b的最小值為？
數(shù)學 2024-11-13 22:52 已查看[]次
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設2a+b=k，則a可以表示為：1/2(k−b)
將a的表達式代入原方程ab-2a+b-4=0，得到：1/2(k−b)b−(k−b)+b−4=0
進一步化簡得到k(b−2)=b²−4b+8=(b−2)²+4
根據(jù)基本不等式，有k(b−2)≥2√(b−2)⋅4，即k≥2 √(b−2)⋅4
當且僅當a=0,b=4時，等號成立，此時2a+b的最小值為4
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